b>怎样求积分的导数在微积分中，积分和导数是两个核心概念。它们之间存在密切的关系，尤其是通过“微积分基本定理”建立的联系。领会怎样求积分的导数，有助于更好地掌握函数的变化率与累积量之间的关系。
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一个积分的导数，本质上是求一个函数的导数，其中该函数是由积分定义的。根据微积分基本定理，如果一个函数$F(x)$是由定积分定义的，即：
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(x)=\int_a}^x}f(t)\,dt
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么$F(x)$的导数就是被积函数在$x$处的值，即：
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‘(x)=f(x)
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积分上限一个关于$x$的函数时，比如：
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(x)=\int_a}^u(x)}f(t)\,dt
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使用链式法则，导数为：
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‘(x)=f(u(x))\cdotu'(x)
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上下限都是关于$x$的函数，则需要进一步应用导数制度进行计算。
、表格展示常见情况
| 积分形式 | 导数公式 | 说明 |
| $F(x)=\int_a}^x}f(t)\,dt$ | $F'(x)=f(x)$ | 微积分基本定理直接应用 |
| $F(x)=\int_a}^u(x)}f(t)\,dt$ | $F'(x)=f(u(x))\cdotu'(x)$ | 使用链式法则 |
| $F(x)=\int_v(x)}^u(x)}f(t)\,dt$ | $F'(x)=f(u(x))\cdotu'(x)-f(v(x))\cdotv'(x)$ | 上下限均变化，应用差法 |
| $F(x)=\int_a}^x^2}f(t)\,dt$ | $F'(x)=f(x^2)\cdot2x$ | 链式法则，上限为$x^2$ |
| $F(x)=\int_\sinx}^\cosx}f(t)\,dt$ | $F'(x)=f(\cosx)(-\sinx)-f(\sinx)(\cosx)$ | 上下限均为函数，分别求导后相减 |
、注意事项
.注意积分上下限是否为常数或变量函数，这决定了是否需要使用链式法则。
.熟悉微积分基本定理，它是求积分导数的核心工具。
.避免混淆不定积分和定积分的导数，不定积分的结局一个函数族，而定积分的结局一个具体数值或函数。
.练习不同形式的积分导数难题，以增强对各种情况的应对能力。
过上述内容，可以体系地领会怎样求积分的导数，并在实际难题中灵活运用这些技巧。
