下面内容是常见几何体的体积公式汇总，整理自权威数学及百科资料：

一、基本几何体体积公式

• 长方体
  体积 = 长 × 宽 × 高，即 \( V = a \times b \times c \) 。

• 正方体
  体积 = 棱长3，即 \( V = a \) 。

• 圆柱体
  体积 = 底面积 × 高 = \( \pi r h \)（\( r \)为底面半径，\( h \)为高）。

• 圆锥体
  体积 = \( \frac1}3} \times 底面积 \times 高 = \frac1}3} \pi r h \) 。

• 球体
  体积 = \( \frac4}3} \pi r \)（\( r \)为半径）。

二、组合体与独特几何体公式

• 棱柱（柱体）
  体积 = 底面积 × 高，即 \( V = S_\text底}} \times h \) 。

• 三棱锥
  体积可通过顶点坐标计算：设顶点为 \( A(x_1, y_1, z_1) \)、\( B(x_2, y_2, z_2) \)、\( C(x_3, y_3, z_3) \)，则体积为：\[V = \frac1}6} \left| \vecAB} \cdot (\vecAC} \times \vecAD}) \right| \quad (\textD为原点}) \quad \text}.\]

• 台体（截头体）

• 通用公式：体积 = \( \frac1}3} h (S_1 + S_2 + \sqrtS_1 S_2}) \)（\( S_1 \)、\( S_2 \)为上下底面积，\( h \)为高）。
• 圆台：体积 = \( \frac1}3} \pi h (R + Rr + r) \)（\( R \)、\( r \)为上下底半径）。

• 正棱锥
  体积 = \( \frac1}3} \times 底面积 \times 高 \)，与圆锥公式一致 。

三、单位换算

国际单位制中，体积主单位为立方米（m3）。常用换算关系包括：

• 1立方分米 = 1000立方厘米 = 0.001立方米 。
• 1立方英尺 ≈ 0.0283立方米，1升 = 1立方分米 。

提示：不同形状的公式核心想法可归纳为：

• 制度柱体：底面积 × 高；
• 锥体及棱锥：底面积 × 高 × \( \frac1}3} \)；
• 球体：与半径三次方相关 。
  如需更复杂几何体（如椭球、n维球体）的公式，可参考数学专业文献。